9.2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОЛЕБАНИЯ В АВТОГЕНЕРАТОРЕ

Механизм возникновения и нарастания колебания удобнее всего рассмотреть с помощью схемы лампового автогенератора (рис. 9.3, а).

Допустим, что запуск автогенератора осуществляется включением в момент постоянного напряжения Бросок анодного тока (рис. 9.3, б) возбуждает в контуре свободное колебание, параметры которого определяются параметрами контура, лампы и обратной связи. На начальном этапе запуска, пока амплитуда колебания мала, представленную на рис. 9.3, а цепь можно рассматривать как линейную. Составим для этой цепи дифференциальное уравнение, учитывающее лишь переменные составляющие токов и напряжений.

Колебательное напряжение на контуре и токи (см. рис. 9.3, а) связаны между собой очевидными соотношениями

В качестве искомой функции выберем, например, напряжение на контуре . Подставляя (9.5) в уравнение (9.4), получаем

Теперь необходимо ток выразить через напряжения, действующие на электродах лампы. В линейном режиме для этого можно использовать выражение вида (5.40)

В рассматриваемой схеме напряжение иск является напряжением обратной связи, причем , следовательно,

Рис. 9.3. Одноконтурный ламповый автогенератор (а) и режим работы при запуске (б)

Приравнивая правые части уравнений (9.6) и (9.7), после группировки слагаемых получаем следующее дифференциальное уравнение:

Величина ) в коэффициенте при первой производной имеет смысл отрицательной проводимости, шунтирующей колебательный контур. Эта проводимость обусловлена усилителем с положительной обратной связью.

Вводя обозначение

записываеваем (9.8) в виде

Общее решение уравнения имеет вид

где амплитуда ( и фаза — постоянные величины, зависящие от начальных условий, а частота свободного колебания

Предполагается заведомо колебательный режим, когда

Характер изменения амплитуды свободного колебания (9.10) зависит от знака т. е. от знака коэффициента при первой производной в уравнении (9.8). Если , то колебание затухает (рис. 9.4, а), если , то амплитуда колебания растет (рис. 9.4, б).

Учитывая выражение (9.9), приходим к следующему условию возникновения и нарастания колебания:

или

Выполнение этих неравенств обеспечивает рост амплитуды колебания при сколь угодно малых начальных значениях амплитуды.

Рис. 9.4. Изменение амплитуды свободного колебания в зависимости от знака затухания

Неравенству (9.12) можно придать большую наглядность, если переписать его в форме

Учитывая, что отношение , равное отношению напряжения к напряжению является коэффициентом обратной связи , а также что получаем

Это неравенство является основным условием самовозбуждения автогенератора. Оно позволяет легко объяснить влияние основных параметров усилительного прибора и схемы на возникновение колебаний. Чем больше крутизна вольт-амперной характеристики 5, тем меньше требуемое значение , т. е. тем легче возникают автоколебания. Увеличение же параметра D, отображающего обратную реакцию анодного напряжения на входную цепь, наоборот, требует увеличения . Очевидно также, что уменьшение нагрузочного сопротивления требует увеличения обратной связи.

Заметим, что правая часть неравенства (9.13).

есть не что иное, как величина, обратная коэффициенту усиления в линейном режиме [см. (5.37)].

Таким образом, неравенство (9.13) можно записать еще и в такой форме:

К полученному результату можно также прийти, рассматривая автогенератор на начальном этапе запуска как линейный усилитель с положительной обратной связью. При такой усилитель является неустойчивой цепью (см. § 5.10).

В процессе нарастания амплитуды колебания коэффициент уменьшается из-за отрицательного напряжения смещения создаваемого постоянной составляющей тока сетки на резисторе (см. рис. 9.3, а). Явления в цепи сетки полностью совпадают с явлениями в однополу-периодном выпрямителе (см. § 8.8), в котором роль диода играет промежуток сетка—катод лампы, а нагрузки — цепь При постоянной времени намного превышающей период высокочастотного колебания выпрямленное напряжение растет пропорционально амплитуде напряжения обратной связи . В результате рабочая точка на характеристике лампы с ростом амплитуды колебания постепенно смещается влево, что приводит к отсечке анодного тока и уменьшению крутизны (см. § 8.5).

Стационарный режим автоколебаний наступает, когда неравенство (9.13) обращается в равенство.

Таким образом, цепь автоматически обеспечивает изменение напряжения смещения, благодаря чему удается сочетать благоприятные для запуска условия с выгодным энергетическим режимом работы тенератора (отсечка анодного тока) в стационарном режиме.

Неравенство можно рассматривать как условие самовозбуждения автогенератора любого типа. Однако механизм ограничения амплитуды колебания зависит от особенностей усилительного прибора. Так, в транзисторном автогенераторе с общим эмиттером (рис. 9.5, а) рабочая точка на вольт-амперной характеристике в момент запуска расположена не в начале координат, а при положительном значении (рис. 9.5, б).

Рис. 9.5. Одноконтурный транзисторный автогенератор (а) и режим работы при запуске (б)

Это необходимо ввиду того, что в транзисторе токи коллектора и базы связаны соотношением и требование достаточно большой крутизны характеристики (для облегчения условия самовозбуждения) заставляет располагать рабочую точку на линейном участке характеристики Поэтому на начальном этапе запуска нарастание амплитуды колебания не сопровождается увеличением напряжения смещения (отрицательного). Рабочая точка сдвигается влево лишь при заходе амплитуды колебания на нижний сгиб характеристики, когда проявляется эффект выпрямления напряжения в цепи база—эмиттер.

В схеме на рис. 9.5, а в отличие от схемы на рис. 9.3, а показан независимый источник постоянного напряжения , включенный последовательно с цепью автоматического смещения.

В транзисторных автогенераторах напряжения обычно подают от общего источника.