6.10. ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ИЗБИРАТЕЛЬНУЮ ЦЕПЬ

Пусть сигнал на входе избирательной цепи имеет вид колебания, изображенного на рис. 6.23, а. В некоторые моменты времени частота скачком изменяется от до или от до при постоянной амплитуде и непрерывной фазе в моменты скачков частоты. Последнее допущение продиктовано желанием выяснить влияние на параметры выходного сигнала одной лишь манипуляции частоты, без наложения манипуляции фазы (рассмотренной в предыдущем., параграфе).

Совместим начало отсчета времени с моментом изменения частоты от до (рис. 6.23, б) и положим, как и в § 6.9, что к моменту все процессы, связанные с предыдущим скачком частоты, уже закончены. Таким образом, при выходной сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой и постоянной амплитудой

На первый взгляд может показаться, что изменение скачком одной лишь частоты входного сигнала при постоянстве амплитуды и отсутствии скачка фазы не должно сопровождаться переходными процессами. В действительности это не так, поскольку в цепях, запасающих энергию, переход от одной частоты к другой неизбежно связан с изменением запаса энергии.

Основная идея, на которой базируется дальнейшее рассмотрение, заключается в том, что мгновенное изменение частоты внешней ЭДС эквивалентно выключению старой ЭДС с частотой и включению в тот же момент новой ЭДС с частотой . Аналогичный прием был использован в § 6.9 для скачка фазы входного сигнала, однако в данном случае дело Несколько осложняется несовпадением частот различных слагаемых.

Итак, результирующее колебание на выходе линейной цепи при 0

где — свободное колебание, связанное с выключением в момент старой ЭДС (частоты ); — нарастающее колебание, обусловленное включением новой ЭДС (частоты ).

Рассмотрим одиночный колебательный контур при съеме выходного напряжения с емкости (рис. 6.24). Резонансную частоту контура сор приравняем частоте а скачок частоты (см. рис. 6.23, б) будем считать симметричным относительно :

Тогда свободное колебание в соответствии с (6.47) можно записать в форме

где множитель Q соответствует косинус заменен синусом ввиду съема напряжения с емкости, входящей В последовательный контур, . Поскольку , то и

(здесь использовано обозначение ).

В результате аналогичных рассуждений колебание по аналогии с (6.45) можно представить в виде

В данном случае входит со знаком минус, так как на частоте ток в контуре отстает по фазе относительно ЭДС.

После подстановки в (6.56) выражение (6.55) приводится к виду

Огибающая Лвых и переменная часть фазы выходного сигнала определяются выражениями

Рис. 6.23. Частотно-манипулированное колебание (а) и характер изменения частоты (б)

Рис. 6.24. Колебательный контур, возбуждаемый частотно-манипулированным колебанием

Рис. 6.25. Установление частоты колебания в контуре при скачкообразном изменении частоты воздействия в зависимости от параметра

Основной интерес в данном случае представляет закон изменения частоты выходного колебания

Выполнив дифференцирование, после некоторых несложных выкладок можно прийти к следующему результату:

где .

Графики для нескольких значений параметра b построены на рис. 6.25. Заметим, что полоса пропускания контура, определяемая по ослаблению сигнала до от максимального значения, равна . Следовательно, параметр b есть не что иное, как отношение полного скачка частоты сигнала к полосе пропускания

Из рис. 6.25 видно, что при , т. е. когда процесс установления частоты практически не отличается от процесса установления амплитуды при внезапном включении ЭДС. Заметное расхождение наступает при .