5.5. КАСКАДНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ИДЕНТИЧНЫХ АПЕРИОДИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Однокаскадный усилитель позволяет получить относительно небольшое усиление — в десятки или сотни раз. Обычно требуется во много раз большее усиление. Эта задача решается с помощью многокаскадных усилителей, составленных из нескольких, обычно одинаковых, ступеней. Современная микроэлектронная элементная база позволяет почти полностью исключить влияние выходной цепи на входную. Это позволяет считать отдельные каскады «развязанными», благодаря чему результирующая передаточная функция всего усилителя может быть выражена произведением передаточных функций отдельных каскадов, рассматриваемых порознь. Если к тому же все каскады идентичны, то при общем их числе передаточная функция всего усилителя

Здесь

и

(5.51)

представляют собой соответственно АЧХ и ФЧХ всего усилителя.

Из выражения (5.51) видно, что ФЧХ усилителя совпадает по форме с ФЧХ одного звена , но ее масштаб по оси ординат возрастает в раз. Амплитудно-частотная характеристика изменяется по форме: с увеличением она становится острее.

Рассмотрим более подробно характеристики двухкаскадного усилителя. При

Полоса пропускания определяемая, как и ранее, по ослаблению на границах до от максимального значения (при ), должна отвечать условию откуда следует равенство

(5.53)

Таким образом, полоса пропускания всего усилителя составляет 0,64 от полосы каждого из каскадов .

При АЧХ усилителя принимает вид

Полоса пропускания определяется из условия откуда получается равенство

Нетрудно обобщить полученные результаты на любое значение :

(5.56)

В табл. 5.2 приведены значения для различных .

Обычно задается определенная полоса пропускания усилителя в целом. Поэтому с увеличением числа каскадов полосу пропускания каждого из них необходимо увеличивать. Например, при заданной полосе двухкаскадного усилителя полоса пропускания одного каскада, равная должна быть (см. табл. 5.2). Представляет интерес выявить зависимость фррмы АЧХ от при заданной и неизменной полосе пропускания усилителя в целом. С этой целью обратимся к формуле (5.52) и представим знаменатель правой части в виде показательной функции. Основываясь на соотношении записываем

Обозначив представим в виде степенного ряда.

Из табл. 5.2 следует, что при в пределах полосы пропускания величина значительно меньше единицы, а . Так, уже при и второй член в разложении (5.58), т. е. не превышает . Можно поэтому ограничиться лишь первым членом в разложении (5.58):

При этом (5.57) переходит в

и модуль передаточной функции будет

Итак, с увеличением форма АЧХ приближается к колоколообразной. Это свойство многокаскадного усилителя, составленного из идентичных, взаимно независимых каскадов, часто используется для построения фильтров с колоколообразной АЧХ (гауссовских фильтров).

Таблица 5.2

Вопрос об усилении сигнала является при этом второстепенным, основное значение имеет увеличение крутизны скатов АЧХ, а также скорости убывания «хвостов» АЧХ (см. § 2.12).

Рис. 5.12. Амплитудно- и фазочастотная характеристики шестикаскадного усилителя

При последнее выражение приводит к соотношению

Следовательно, величину можно трактовать как полосу пропускания гауссовского фильтра, определяемую по ослаблению АЧХ до от максимального значения

Если задана полоса фильтра то полоса пропускания одного каскада должна быть

Определим ФЧХ подобного фильтра. В общем случае ФЧХ определяется формулой (5.53). Учитывая, однако, что [см. рассуждения, приводящие к формуле (5.59)], можно исходить из упрощенного выражения

Таким образом, окончательно передаточная функция -каскадного усилителя-фильтра (при

[множитель опущен].

Амплитудно- и фазо-частотная характеристики шестикаскадного усилителя изображены на рис. 5.12. АЧХ одного каскада, а также шестикаскадного усилителя, вычисленные по точным формулам (5.46) и (5.49), показаны штриховой линией. Последняя получается возведением в шестую степень характеристики одиночного каскада. Характеристика соответствующего гауссовского фильтра, вычисленная по приближенной формуле (5.59), показана сплошной линией.