8.8. НЕЛИНЕЙНАЯ ЦЕПЬ С ФИЛЬТРАЦИЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА (ВЫПРЯМЛЕНИЕ)

Рассмотрим нелинейную цепь, изображенную на рис. 8.23. К последовательному соединению нелинейного элемента VD (диода) с простейшим RC-фильтром приложена гармоническая ЭДС требуется найти токи в ветвях и напряжение ивых на выходе схемы (в стационарном режиме). Такая задача характерна для однополупериодного выпрямления переменного тока, амплитудного детектирования (в отсутствие модуляции) и многих других радиотехнических процессов. Напряжение на выходе ивых представляет собой пульсирующую около среднего значения кривую (рис. 8.24, а). Это напряжение является отрицательным по отношению к диоду. Поэтому ток через диод возможен только в течение отрезков периода, когда положительная полуволна ЭДС превышает напряжение Иными словами, ток через диод имеет форму импульсов, показанных на рис. 8.24, б. В промежутках между импульсами тока, когда происходит разряд конденсатора С через резистор R, напряжение ивых убывает. В промежутке конденсатор подзаряжается импульсом тока и ивых растет. Если постоянная времени -цепи велика по сравнению с периодом то амплитуда пульсаций напряжения мала и в первом приближении можно считать Учитывая, что по отношению к диоду напряжение на нагрузке отрицательно, рассмотрим построение, показанное на рис. 8.25. В левой части этого рисунка сплошной линией изображена истинная вольт-амперная характеристика диода в координатах , а штриховой линией — аппроксимирующая ее линейная функция. Диаграмма входной ЭДС построена относительно вертикальной оси смещенной на влево от точки . В правой части рис. 8.25 изображены импульсы тока, длительность которых равна 20.

От построения на рис. 8.10 последнее отличается отсутствием фиксированного постоянного напряжения. Следует обратить особое внимание на то, что постоянное напряжение создаваемое на нагрузочном резисторе R постоянной составляющей тока зависит от амплитуды Е входного колебания. Из этого, в частности, вытекает, что угол отсечки не может быть более 90°.

Для установления связи между амплитудой входного напряжения Е и выпрямленным напряжением UQ при заданных параметрах цепи воспользуемся результатами спектрального анализа импульсного тока, проведенного в § 8.3.

Рис. 8.23. Однополупериодный выпрямитель

Рис. 8.24. Напряжения на входе и выходе однополупериодного выпрямителя (а) и ток в цепи диода (б)

Сначала допустим, что угол отсечки тока 0 известен. Тогда можно составить следующие соотношения:

Последнее соотношение вытекает непосредственно из рис. 8.25. Далее, при заданном внутреннем сопротивлении диода очевидно равенство

Подставив в это выражение (8.48) и (8.49), получим

откуда

и окончательно, учитывая первое равенство (8.26), имеем

Итак, задание внутреннего сопротивления диода и сопротивления нагрузки R однозначно определяет угол отсечки 0. При этом предполагается, что емкость С, шунтирующая сопротивление R, отвечает условию

или, что то же самое, постоянная времени RC велика по сравнению с периодом , так как только в этом случае напряжение на выходе можно считать близким к постоянному.

Рис. 8.25. Режим работы диода в схеме, представленной на рис. 8.23

Рис. 8.26. Характеристика в зависимости от угла отсечки 0

Рис. 8.27. Схема замещения выпрямителя в режиме холостого хода

Рис. 8.28. Схема замещения выпрямителя при

Уравнение (8.52), связывающее угол отсечки 0 с отношением является трансцендентным. Поэтому 0 удобно определять по графику, представляющему собой зависимость отношения от 0 (рис. 8.26). Рассмотрим два предельных случая: 1) и 2) . Первый случай получается при т. е. при бесконечно большом сопротивлении нагрузки R, когда схема детектора вырождается в схему, представленную на рис. 8.27. При этом выпрямленное напряжение на С достигает наибольшего возможного значения и ток через диод в установившемся режиме, когда закончен процесс зарядки конденсатора, равен нулю. Таким образом, случай соответствует режиму холостого хода. Второй случай соответствует режиму короткого замыкания нагрузки При этом вся ЭДС оказывается приложенной к диоду и ток последнего принимает форму полуволновых импульсов (усеченных в верхней части, если Е больше, чем напряжение насыщения диода).

Если действие емкости не учитывать, что допустимо при малых R, приходим к схеме, представленной на рис. 8.28. Напряжение на резисторе R совпадает в этом случае по форме с током .

Итак, для получения на выходе выпрямленного напряжения, близкого к амплитуде ЭДС Е, угол отсечки должен быть малым, а отношение большим. При отношение близко к единице. Для получения такого режима требуется сопротивление нагрузки . После того как найдено R, требуемую емкость конденсатора С можно определить в соответствии с условием (8.53).

В заключение отметим, что условие (8.53) может быть истолковано на основе спектрального подхода. При все гармоники импульсного тока протекающего через диод, замыкаю в основном через конденсатор, не создавая на нем заметного падения напряжения (по сравнению с

В результате получается распределение тока, представленное на рис. 8.29. Показанный в нижней части рисунка ток, полученный вычитанием постоянной составляющей из полного тока диода , является суммой всех гармоник этого тока.

Рис. 8.29. Импульсный ток в цепи диода и его составляющие