3.11. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ

При нахождении корреляционной функции модулированного колебания будем исходить из условия абсолютной интегрируемости функции (сигнал с конечной энергией), что позволяет применять определение (см. § 2.18)

(3.101)

Рис. 3.30. Импульс с высокочастотным заполнением (а) и корреляционная функция (б)

Рис. 3.31. К построению корреляционной функции ЛЧМ импульса

Вычисление интеграла для сложных сигналов требует громоздких выкладок. Задача существенно упрощается при переходе от колебания a(t) к аналитическому сигналу . Основываясь на соотношениях, выведенных в предыдущем параграфе, рассмотрим сначала чисто амплитудную модуляцию, когда и, следовательно,

Тогда формула (3.97) принимает вид

(3.102)

Обозначив, как и в выражении (3.97), интегральный множитель через , окончательно получим

(3.103)

Второй множитель есть корреляционная функция гармонического колебания с частотой и единичной амплитудой.

Итак, корреляционная функция амплитудно-модулированного радиосигнала равна произведению корреляционных функций огибающей и высокочастотного заполнения.

В качестве примера на рис. 3.30, а показан радиоимпульс с прямоугольной огибающей, а на рис. 3.30, б — соответствующая этому импульсу корреляционная функция. Следует отметить, что эта функция не зависит от начальной фазы заполнения радиоимпульса, а ее огибающая совпадает с корреляционной функцией прямоугольного видеоимпульса (см. § 2.18, рис. 2.36, г).

Для иллюстрации применения общего выражения (3.99) к амплитудно-частотной модуляции найдем корреляционную функцию импульса, изображенного на рис. 3.19, а.

При обозначениях формулы (3.37) и рис. 3.19 аналитический сигнал запишется в виде

(3.104)

Применяя формулы (3.94) и (3.97), получаем

(3.105)

Пределы интегрирования взяты с учетом условия одновременного существования функций (рис. 3.31).

С помощью несложных преобразований выражение (3.105) приводится к виду

(3.106)

Используя введенный в § 3.7 параметр [см. (3.38)] и учитывая, что приводим выражение (3.106) к более общему виду

(3.106)

Множитель равен полной энергии рассматриваемого радиоимпульса (как и при импульсе с постоянной частотой заполнения, см. рис. 3.30, б).

Рис. 3.32. Корреляционная функция ЛЧМ импульса

Таким образом,

График этой функции построен на рис. 3.32 для параметра в предположении, что очень велико (масштаб выбран произвольно). Огибающая корреляционной функции образует весьма острый пик (при m > 1), а частота заполнения постоянна и равна центральной частоте исходного радиоимпульса.

Рассмотренный здесь сигнал с большой базой m и его корреляционная функция представляют большой практический интерес для современной радиотехники.