12.12. БЫСТРОДЕЙСТВИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА

Структурная схема любого цифрового фильтра содержит элементы памяти Т, сумматоры и перемножители. Совокупность этих элементов образует арифметическое устройство фильтра. (Коммутирующие устройства, необходимые для синхронной записи и считывания двоичных символов в элементах памяти, и другие вспомогательные цепи здесь не рассматриваются.)

Элементы памяти Т представляют собой набор двоичных элементов, число которых равно числу разрядов .

Перемножители, реализующие весовые коэффициенты работают по принципу поразрядного перемножения всех разрядов входного числа на каждый из разрядов числа, представляющего весовой коэффициент, и последующего суммирования частных произведений. Число двоичных разрядов используемых для представления весового коэффициента, зависит от требуемой точности вычислений. В больших ЭВМ достигает 32 и более разрядов, в цифровых фильтрах можно ограничиться 4—16 разрядами. Если входной сигнал представлен разрядами, то для полного сохранения содержащейся в нем информации произведение требует разрядов, а произведение соответственно разрядов. На это число разрядов должны быть рассчитаны все последующие элементы цифрового тракта. Для уменьшения объема аппаратуры обычно идут на округление произведения путем отсекания младших разрядов. Это приводит к ошибке, которую называют шумом округления.

Статистические свойства шума округления в основном совпадают со свойствами шума квантования; дисперсия шума округления приравнивается величине , где — перепад уровней, соответствующий отбрасываемому разряду произведения.

Одной из важнейших характеристик арифметического устройства цифрового фильтра является его быстродействие, определяемое числом операций, которые необходимо произвести за время Т, и длительностью одной операции. Последняя не может быть меньше времени срабатывания двоичных элементов (триггеров). Быстрое и непрерывное развитие микроэлектронной техники с каждым годом сокращает инерционность электронных приборов, используемых в вычислительной технике. В современных приборах время срабатывания составляет единицы наносекунд.

Определим число операций, которое необходимо совершить за время Т при обработке сигнала по заданному алгоритму. В качестве исходного алгоритма возьмем свертку, определяемую выражением (12.3).

Из этого выражения видно, что для определения одной выборки выходного сигнала требуется совершить операций перемножения и столько же операций сложения. При числе выборок в обрабатываемой реализации сигнала общее число операций умножения (столько же операций сложения).

Как уже отмечалось выше, операция умножения осуществляется многократным сложением, причем число элементарных сложений определяется числом разрядов сомножителей. При длительности одной операции сложения и числе разрядов общая длительность обработки N выборок . В тех случаях, когда требуется обработка «в реальном времени», т. е. по ходу поступления сигнала не должно превышать длительности обрабатываемой реализации Отсюда получается условие

Подставляя в это неравенство приходим к следующей грубой оценке наивысшей допустимой частоты сигнала:

В частности, при

При обработке более коротких сигналов, например с базой частота может быть доведена до 2 МГц.

Как видим, применение цифровых фильтров, работающих в режиме последовательного анализа, ограничивается в настоящее время обработкой относительно низкочастотных сигналов.

В § 12.13 будет рассмотрен один из возможных способов повышения быстродействия цифровой обработки.

При переходе к параллельному анализу с помощью нескольких каналов ценой усложнения и удорожания аппаратуры быстродействие можно существенно повысить. В принципе быстродействие можно довести до величины, близкой к .

Главной особенностью цифрового фильтра является то, что его характеристики — амплитудно- и фазо-частотная — определяются всего лишь весовыми коэффициентами в прямых и обратных связях и шагом дискретизации Т. Это позволяет строить фильтры с характеристиками, реализация которых с помощью обычных фильтров на индуктивностях и емкостях весьма затруднительна или даже вовсе невозможна.

Применением кварцованных источников колебания тактовой частоты можно обеспечить очень высокую стабильность частотных характеристик. Цифровые фильтры надежны в работе, не требуют подстройки и нечувствительны к температурным и иным условиям эксплуатации. Простота осуществления устройств памяти при использовании цифровых сигналов делает цифровые фильтры незаменимыми при обработке, требующей задержку сигнала во времени. Наконец, следует отметить удобство сопряжения цифровых фильтров с ЭВМ.

Благодаря всем этим преимуществам цифровые фильтры, несмотря на сложность схемы и необходимость синхронизации управления электронными ключами, находят все большее распространение.