8.3. ВОЗДЕЙСТВИЕ УЗКОПОЛОСНОГО РАДИОСИГНАЛА НА БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Под безынерционным нелинейным элементом подразумевается любой электронный прибор с нелинейной вольт-амперной характеристикой при использовании его в диапазоне частот, на которых можно пренебречь влиянием паразитных параметров (внутренних емкостей и индуктивностей).

Рассмотрим режим работы, представленный на рис. 8.8, при котором напряжение сигнала не выходит за пределы точки и вольт-амперная характеристика удовлетворительно аппроксимируется степенным полиномом (8.8).

Сигнал зададим сначала в форме гармонического колебания . Результаты анализа затем будут распространены на некоторые узкополосные радиосигналы.

Подставив в (8.8) , получим

Форма тока показана на рис. 8.8.

С помощью тригонометрических соотношений

выражение (8.15) приводим к виду

Рис. 8.8. Слабонелинейный режим работы усилительного прибора

Из этого выражения видны следующие проявления нелинейности вольт-амперной характеристики при гармоническом воздействии: ток покоя получает приращение, обусловленное коэффициентами при четных степенях полинома (8.8):

амплитуда гармоники основной частоты , связана с амплитудой возбуждения Е нелинейным соотношением, обусловленным нечетными степенями полинома (8.8):

ток содержит высшие гармоники с частотами кратными частоте воздействия . Гармоники с частотами обусловлены четными степенями, а гармоники с частотами — нечетными степенями полинома (8.8).

Очевидны также следующие положения:

наивысший порядок гармоник совпадает со степенью k полинома, аппроксимирующего характеристику нелинейного элемента;

полная фаза гармоники

Выражения (8.15)-(8.18) полностью сохраняют свою структуру при замене постоянной начальной фазы модулированной фазой . Из этого следует, что сформулированные выше положения можно распространить также и на воздействие частотно-модулированного сигнала на безынерционный нелинейный элемент (при постоянной амплитуде). Необходимо лишь каждую из гармоник тока с амплитудой трактовать как несущее колебание, модулированное по углу. Это объясняется тем, что при угловой модуляции амплитуда колебания, несмотря на возникновение спектра боковых частот, остается неизменной.

Для первой (основной) гармоники индекс угловой модуляции совпадает с для высших гармоник индекс . Соответственно но в раз увеличивается и девиация частоты.

Сказанное иллюстрируется рис. 8.9. Частота модуляции увеличением номера гармоники ширина спектра боковых частот возрастает, но, как отмечалось выше, амплитуда суммарного колебания остается равной .

Рис. 8.9. Спектр тока при гармоническом воздействии на резистивный элемент (а) и то же при частотной модуляции (б)

Рис. 8.10. Существенно нелинейный режим работы усилительного прибора

Для амплитудно-модулированного колебания, когда , нелинейность характеристики может коренным образом исказить форму передаваемого сигнала. Этот вопрос рассматривается в § 8.5, 8.7.

Рассмотрим теперь работу нелинейного элемента в режиме существенно более нелинейном (рис. 8.10, а), получаемом при сдвиге рабочей точки влево и соответствующем увеличении амплитуды возбуждающего напряжения Е. В данном случае целесообразно применить кусочно-линейную аппроксимацию вольт-амперной характеристики (см. § 8.2, комментарий к рис. 8.7, а).

При гармоническом возбуждении ток приобретает импульсную форму (рис. 8.10, б). Угол соответствующий изменению тока от максимального значения до нуля, получил название урла отсечки тока. Длительность импульсов тока равна 20 (см. рис. 8.10, б) Из рис. 8.10, а очевидно следующее выражение:

Амплитуда тока

где — крутизна линейной части вольт-амперной характеристики [см. (8.9)].

При гармоническом возбуждении нелинейного элемента форма импульса тока в пределах близка к отсеченной косинусоиде и, если пренебречь кривизной вольт-амперной характеристики на нижнем сгибе (см. рис. 8.10, а), мгновенное значение тока можно выразить уравнением

Символом обозначена амплитуда импульса, которая получилась бы при .

Так как амплитуда реального импульса соответствует моменту имеет место соотношение

откуда

Подставив это выражение в (8.21), получим окончательно

Основываясь на этом выражении, нетрудно определить коэффициенты ряда Фурье для периодической последовательности импульсов, представленной на рис. 8.11. Вследствие четности функции относительно t [см. (8.22)] ряд содержит одни лишь косинусоидальные члены. Применяя формулы (2.24) и (2.32), находим

Аналогично можно получить общее выражение для амплитуды -й гармоники

Отношения

называются коэффициентами соответственно постоянной составляющей, первой гармоники и т. д. (функции Берга).

Графики коэффициентов , а также отношения при изменении угла отсечки от до 180° показаны на рис. 8.12. При ток вообще равен нулю (нелинейный элемент заперт на протяжении всего периода); при 180° отсечка тока отсутствует и режим работы становится линейным.

Из рассмотрения графиков функций можно вывести важное заключение: при работе с углом отсечки меньше 180° отношение амплитуды первой гармоники к постоянной составляющей больше единицы. Видно, что с уменьшением отношение

растет.

Рис. 8.11. Импульсный ток, соответствующий режиму, представленному на рис. 8.10

Рис. 8.12. Коэффициенты разложения импульсного тока в ряд Фурье в зависимости от угла отсечки

Кроме того, с повышением номера гармоники максимумы функций перемещаются в область малых значений . Все эти обстоятельства существенно влияют на выбор режима работы нелинейного элемента при усилении колебаний, умножении частоты и при некоторых других - преобразованиях, которые изучаются в последующих параграфах данной главы.