10.5. ПРИНЦИП ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

В § 10.1 было показано, что по отношению к сигналу, малому по сравнению с управляющим колебанием, нелинейная емкость вместе с генератором накачки может быть замещена линейной, изменяющейся во времени емкостью. Отвлекаясь от способа осуществления модуляции емкости (или индуктивности), можно говорить об обмене энергией между источником сигнала и энергоемким параметрическим элементом.

Наглядным примером обмена энергией при изменении емкости является хорошо известная модель с механическим раздвижением пластин заряженного конденсатора. Пондеромоторная сила электрического поля конденсатора стремится сблизить пластины (независимо от полярности напряжения); следовательно, для их раздвижения, т. е. для уменьшения емкости, необходимо произвести работу, которая увеличивает запас энергии конденсатора. При сближении пластин, наоборот, часть энергии ноля конденсатора преобразуется в механическую энергию.

Рассмотрим конденсатор (варикап), емкость которого с помощью управляющего напряжения изменяется по скачкообразному закону, представленному на рис. 10.8. Допустим, что подобный конденсатор включен в высокодобротный контур, возбуждаемый сигналом частота которого совпадает с резонансной частотой контура — среднее значение , а последняя вдвое меньше частоты изменения

Напряжение на конденсаторе близкое к гармоническому, показано на нижней части рис. 10.8. Фаза изменения подобрана с таким расчетом, чтобы уменьшение емкости происходило в моменты перехода через амплитудные значения, а увеличение — в моменты прохождения через нуль.

Рис. 10.8. Увеличение амплитуды напряжения на конденсаторе в моменты скачкообразного уменьшения емкости

В моменты спада напряжение получает приращение (см. рис. 10.8), поскольку заряд конденсатора не может мгновенно измениться.

Это означает, что энергия электрического поля в конденсаторе периодически получает приращение, а это эквивалентно увеличению средней мощности сигнала.

Если прирост энергии, обусловленный одним скачком (вниз) емкости , не превышает расхода энергии за время Т, то парамерическая цепь устойчива, в противном случае возникает параметрическое возбуждение колебаний. Таким образом, регулируя относительную величину , т. е. глубину модуляции параметра С, можно осуществить как параметрическое усиление сигнала, так и параметрическую генерацию.

Реализация скачкообразного изменения связана с техническими трудностями и в практике не применяется. Значительно проще модулировать емкость по гармоническому закону. Необходимо лишь соблюдать основной принцип: уменьшать емкость в области максимальных значений заряда (напряжения) конденсатора и увеличивать в области минимальных значений.

Дополнительная мощность сигнала поставляется («накачивается») генератором напряжения, управляющего значением . В связи с этим его часто называют генератором накачки, а управляющее колебание — напряжением накачки.

Управляющее колебание наряду с обозначением в дальнейшем часто будет записываться в форме

Способ получения периодически изменяющейся емкости поясняется схемой на рис. 10.9, а. К нелинейной емкости подводится управляющее напряжение накачки , наложенное на постоянное напряжение Фильтр преграждает путь току частоты сон в цепь источника сигнала, а фильтр частоты сигнала (о (и близких к со частот) в цепь накачки.

Наложим условие Тогда, как указано в § 10.1, можно пренебречь изменением емкости под действием сигнала и считать, что закон изменения емкости определяется одним лишь управляющим напряжением. Основываясь на формуле , примем

(10.34)

Рис. 10.9. Воздействие на нелинейную емкость напряжений накачки и сигнала (а) и схема замещения для слабого сигнала (б)

где

(10.35)

— начальная фаза.

На рис. 10.9, б представлена эквивалентная линейная параметрическая схема, на которой цепь накачки не показана.

Определим полный ток через емкость с помощью общего выражения (10.7):

(10.36)

Частота в полосу прозрачности фильтра не попадает; следовательно, ток в цепи источника сигнала является суммой двух токов: на частот и на комбинационной частоте , близкой к (поскольку, ). Первый из этих токов, сдвинутый по фазе относительно на угол 90°, не может создавать активную проводимость — ни положительную, ни отрицательную. С точки зрения получения эффекта усиления интерес представляет комбинационное колебание разностной частоты , особенно в частном случае При этом ток на частоте

Амплитуда этого тока .

При ЭДС источника и токе определяемом выражением (10.37), отдаваемая источником мощность

где символом

(10.38)

обозначена эквивалентная активная проводимость, учитывающая расход мощности источника сигнала.

Таким образом, приходим к схеме замещения (рис. 10.10, б), соответствующей параметрической цепи, показанной на рис. 10.10, а. Комбинационная частота в этой схеме не учитывается, а частота совпадает с частотой . В результате по отношению к источнику сигнала параметрическая схема (см. рис. 10.10, а) приводится к схеме постоянными параметрами. Периодическое изменение с частотой приводит лишь к появлению активной проводимости шунтирующей постоянную емкость

Рассмотрим три следующих характерных режима: (рис. 10.11).

Рис. 10.10. Параметрическая емкостная цепь (а) и схема замещения для сигнала с частотой, вдвое меньшей частоты накачки (б)

Рис. 10.11. Напряжение на емкости и законы ее изменения при различных начальных фазах

Рис. 10.12. Параметрическая индуктивная цепь (а) и схема замещения сигнала с частотой, вдвое меньшей частоты накачки (б)

В первом случае модулируется таким образом, что изменение запаса энергии в емкости за период колебания (а также за период ) равно нулю. При этом .

Во втором случае максимальная скорость нарастания имеет место в моменты, когда напряжение проходит через максимумы; при этом часть энергии, запасенной в емкости, переходит в устройство, изменяющее емкость. По отношению к источнику ЭДС это равносильно шунтированию постоянной емкости положительной активной проводимостью .

Наконец, в третьем случае, при , когда убывает в области и нарастает в области активная проводимость отрицательна: .

Этот результат согласуется с результатами приведенного выше качественного рассмотрения принципа параметрического усиления. Отрицательная проводимость учитывает приток энергии от генератора накачки в цепь, содержащую данном примере с электронно-управляемой емкостью прирост энергии, запасаемой в емкости, происходит за счет работы, совершаемой генератором накачки при уменьшении емкости (преодоление сил электрического поля при движении электронов и дырок через потенциальный барьер в области запирающего слоя).

Результаты, аналогичные полученным выше для , нетрудно вывести также и для периодически изменяющейся индуктивности L(t).

Исходя из схемы рис. 10.12, а при изменении индуктивности по закону

(10.39)

находим ток с помощью соотношения (10.11) (при )

Рис. 10.13. Напряжение и ток в катушке, индуктивность которой убывает при наибольших значениях тока

При ток на частоте

Первое слагаемое никак не влияет на расход мощности, а второе, сдвинутое относительно ЭДС сигнала на угол определяет расход мощности

где

эквивалентная активная проводимость.

Таким образом, при получается схема замещения, изображенная на рис. 10.12, б. Фазовые соотношения между и индуктивностью изменяющейся по закону (10.39), видны из рис. 10.13, построенного для . В данном случае проводимость отрицательна если при прохождении тока через амплитудные значения убывает, а при прохождении его через нуль возрастает. Энергия вводится в цепь за счет работы, совершаемой устройством накачки при уменьшении индуктивности, обтекаемой током (преодоление сил магнитного поля, стремящихся сблизить витки и увеличить индуктивность катушки).