Глава 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

8.1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Основные радиотехнические преобразования осуществляются с помощью либо нелинейных цепей, либо линейных цепей с переменными параметрами. Однако последние реализуются тоже с помощью нелинейных элементов (например, емкость -перехода в полупроводниковом диоде), а некоторые параметрические цепи сами работают в существенно нелинейном режиме (например, параметрический генератор). Приведем примеры некоторых Нелинейных элементов.

Следует различать резистивные (сопротивления) и реактивные (индуктивности, емкости) нелинейные элементы.

Для радиотехнических цепей и устройств наиболее характерными и распространенными резистивными нелинейными элементами являются полупроводниковые, ламповые и любые другие приборы, используемые для усиления или преобразования сигналов и имеющие нелинейную вольт-амперную характеристику. Важным параметром резистивного нелинейного элемента является крутизна его характеристики.

Различают два следующих определения крутизны характеристики: а) в рассматриваемой рабочей точке при слабом сигнале (дифференциальная крутизна) и б) при сильном гармоническом колебании (средняя крутизна).

Рис. 8.1. Линейный режим работы элемента с нелинейной вольт-амперной характеристикой

Рис. 8.2. Нелинейный режим работы элемента с той же вольт-амперной характеристикой, что и на рис. 8.1

Рис. 8.3. Вольт-кулонная и вольт-фарадная характеристики линейной и нелинейной емкостей

С первым определением крутизны, соответствующим линейному режиму работы прибора (рис. 8.1), мы имели дело в гл. 5, где эта крутизна определялась выражением [см. (5.30),

а напряжение приравнивалось (Для транзистора).

Второе определение крутизны соответствует существенно нелинейному режиму работы устройства (рис. 8.2) и может быть дано лишь при учете формы вольт-амперной характеристики нелинейного элемента в широких пределах, зависящих от амплитуды входного сигнала (это будет сделано в § 8.5).

Примером нелинейной емкости может служить любое устройство с нелинейной вольт-кулонной характеристикой q (и).

На рис. 8.3 изображены вольт-кулонная и вольт-фарадная характеристики нелинейной емкости и аналогичные характеристики для линейной емкости. Вольт-кулонная характеристика нелинейной емкости в рассматриваемом примере была задана выражением при . В дальнейшем нелинейная емкость будет обозначаться .

Если приложенное к емкости напряжение изменяется во времени, то ток через емкость можно определить с помощью одного из двух эквивалентных выражений

Если напряжение , где — напряжение в рабочей точке, а — изменение напряжения, причем , то емкость можно представить в виде

Определенную таким образом емкость иногда называют дифференциальной.

Параметр определяется крутизной вольт-кулонной характеристики . Показанная на рис. 8.3 зависимость от и определялась по формуле

Наконец, катушка с. ферромагнитным сердечником, обтекаемая сильным током, доводящим сердечник до магнитного насыщения, является примером нелинейной индуктивности .

Соотношение между током i и напряжением на индуктивности следует из исходного выражения для потокосцепления

Очевидно,

Если задано напряжение на индуктивности, то, очевидно,

и, как и в случае линейной индуктивности,

Под дифференциальной индуктивностью подразумевается величина

Понятиями «дифференциальные сопротивление, емкость и индуктивность» широко пользуются при рассмотрении воздействия относительно слабых сигналов на нелинейные элементы. При этом нелинейность элемента проявляется лишь в том, что зависят от управляющего напряжения (или тока), определяющего положение рабочей точки на нелинейной характеристике. По отношению же к слабому сигналу подобный элемент является линейным устройством с переменным параметром (если управляющее напряжение изменяется во времени).

Свойства таких элементов рассматриваются в гл. 10.