6.6. АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ В ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЯХ. МЕТОД ОГИБАЮЩЕЙ

В рассмотренных в предыдущей главе задачах мы имели дело с сигналами, которые по своей форме совпадали с формой передаваемого сообщения. При передаче подобных сообщений задача сохранения информации тесно связана с задачей сохранения формы сигналов.

Иначе обстоит дело с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитудно-модулированного колебания важно точно передать огибающую амплитуд, между тем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать. При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы.

Эти особенности радиосигналов открывают путь к упрощению методов анализа перёдачи их через линейные цепи. Возможность упрощения особенно существенна, когда радиосигнал представляет собой узкополосный процесс, а цепь — узкополосную систему. Это как раз и характерно для реальных радиосигналов и реальных избирательных цепей. В § 3.1 уже отмечалось, что даже для «широкополосных» сигналов ширина спектра радиосигнала мала по сравнению с несущей частотой сигнала. Соответственно и полоса прозрачности цепи обычно мала по сравнению с ее резонансной частотой.

Анализ передачи сигнала в подобной ситуации существенно упрощается при использовании рассмотренного в § 3.10 понятия аналитического сигнала:

где комплексная огибающая содержит всю информацию, заложенную в сигнал в результате модуляции, как амплитудной, так и угловой.

После прохождения через заданную цепь получается новый аналитический сигнал

действительная часть которого

и есть выходной сигнал.

Таким образом, задача сводится к определению влияния цепи на комплексную огибающую входного сигнала.

Эта задача может быть решена двумя способами: спектральным и временном.

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПОДХОД

Спектральная плотность высокочастотного модулированного колебания образует два всплеска вблизи частот а передаточная функция — вблизи частот (рис. 6.13). Для общности здесь принято, что резонансная частота сор может не совпадать с центральной частотой сигнала , т. е. может иметь место расстройка. При этом предполагается, что расстройка

(6.27)

является величиной того же порядка, что и полоса прозрачности цепи.

Спектральная плотность сигнала отлична от нуля только в области (см. § 3.10). Графики функций Z (со), показаны на рис. 6.13.

Очевидно,

В § 3.3 было показано, что в области положительных частот

где — спектральная плотность огибающей .

Подставив последнее выражение в (6.28), получим

Рис. 6.13. Спектральные плотности модулированного колебания и аналитического сигнала, а также передаточная функция узкополосной цепи

Перейдем, как и в § 3.8, к новой переменной . Тогда

Из сопоставления этого выражения с (6.25) видно, что выражение, стоящее в фигурных скобках, соответствует комплексной огибающей выходного колебания

Дальнейшее упрощение анализа вытекает из свойств передаточной функции резонансных цепей, обладающих сильно выраженной частотной избирательностью. Модуль передаточной функции быстро убывает при удалении от резонансной частоты . Поэтому передаточную функцию целесообразно выражать в виде функции разности .

Введем новое обозначение передаточной функции

Подставив теперь , получим

где [см. (6.27)].

Так как при коэффициент передачи практически равен нулю, нижний предел интеграла в выражении (6.31) можно заменить на При этом выражение (6-31) принимает следующий вид:

Это выражение ничем не отличается от обычного интеграла Фурье, определяющего оригинал по заданной спектральной плотности огибающей и передаточной функции .

Заменив на , получим выражение в форме обратного преобразования Лапласа

Вычисления, связанные с определением по формуле (6.34), значительно проще, чем при непосредственном определении авых с помощью обратного преобразования Лапласа, так как переход от и от сокращает вдвое число особых точек подынтегральной функции. После определения можно составить выражение (6.25) для авых

Применение описанного метода иллюстрируется в § 6.7.

2. ВРЕМЕННОЙ ПОДХОД

Обратимся к общему выражению свертки (6.11) и перепишем его в форме

где

— импульсная характеристика фильтра с резонансной частотой .

Подставив в (6.35), получим

Вторым интегралом в (6.37) можно пренебречь по сравнению с первым из-за наличия быстропеременного множителя с частотой Переходя к комплексной форме, получаем

где

Учитывая, что являются комплексными огибающими соответственно входного сигнала и импульсной характеристики фильтра, приходим к следующему выражению:

Из этого выражения вытекает, что комплексная огибающая выходного сигнала приближенно определяется половиной свертки комплексной огибающей входного сигнала с комплексной огибающей импульсной характеристики цепи:

Множитель учитывает расстройку центральной частоты спектра сигнала относительно резонансной частоты фильтра . При точной настройке