§ 6. Теоремы Эйлера и Ферма

a. При имеем (теорема Эйлера):

Действительно, если пробегает приведенную систему вычетов

составленную из наименьших неотрицательных вьчетов, то наименьшие неотрицательные вычеты чисел будут пробегать ту же систему, но рачеположенную, вообще говоря, в ином порядке (с, § 5).

Перемножая почленно сравнения

получим

откуда, деля обе части на произведение , получим

b. При простом и а, не делящемся на , имеем (теорема Ферма):

Эта теорема является следствием теоремы а при Последней теореме можно придать более удобную форму. Именно, умножая обе части сравнения (1) на а, получим сравнение

справедливое уже при всех целых а, так как оно верно и при а, кратном .