§ 17. Упражнения

1. Доказать, что

2. Доказать, что на отрезке [-1, 0] уравнение

имеет вещественный корень.

3. Доказать, что на отрезке [2, 3] уравнение

имеет вещественный корень.

4. Доказать, что при

Указание. Вынести за скобки и посмотреть, какой знак будет иметь при больших выражение и выражение, оставшееся в скобках.

5. Доказать, что при

6. Как заключить из решения упражнения 4, что уравнение

всегда имеет хоть один вещественный корень?

7. Доказать, что

8. При каких значениях х функция

терпит разрывы непрерывности? Ответ: при

9. Доказать, что

10. Доказать, что

11. Доказать, что

(здесь х рассматривается как постоянная, а — как переменная),

12. Доказать, что функция имеет разрывы Непрерывности только при причем

13. Доказать, что функция терпит разрывы непрерывности только при , причем

14. Почему

15. Доказать, что

16. Доказать, что

17. Доказать, что

18. Доказать, что

19. Доказать, что

20. Доказать сходимость ряда

21. Доказать сходимость ряда

при любом заданном

22. Доказать сходимость рядов

23. Доказать сходимость ряда

24. Доказать, что, полагая

будем иметь

25. Почему

26. Доказать, что

27. Доказать, что

28. Доказать, что

29. Доказать, что при бесконечно малом

30. Доказать, что если эквивалентно эквивалентно а эквивалентно , то и эквивалентно

31. Доказать, что

32. Доказать, что