§ 3. Построение эллипса по точкам

Данное выше построение эллипса посредством нити имеет свои неудобства. Поэтому мы дадим еще способ построения эллипса по точкам..

Согласно определению эллипса сумма расстояний а для всех его точек должна быть одна и та же. Значит, если мы, желая перейти от одной точки эллипса к другой, увел ичиваем или уменьшаем то наоборот, должно уменьшаться или увеличиться и притом на такую же в величину.

Основываясь на этой, построение эллипса можно осуществить так (рис. 59).

Сначала строим точки видим, что есть точка касания двух окружностей, из которых одна имеет центр в фокусе и радиус, равный а другая — центр в фокусе и радиус

Рис. 59

Дальнейшие точки эллипса получим уже пересечением пар окружностей с центрами в фокусах и радиусами соответственно равными

т. е. каждое новое значение больше, а новое значение меньше предыдущего на одну и ту же величину. Разумеется, чем ближе друг к другу точки

тем точнее наше построение.

Левая половина эллипса строится таким же путем, причем здесь мы будем начинать от точки . Учащимся рекомендуется самим построить этим способом эллипс по данным: