Главная > Математика > Элементы высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Асимптоты

a. Очень часто ветвь кривой, удаляясь в бесконечность, неограниченно приближается к некоторой прямой линии. Эту прямую называют асимптотой по отношению к данной ветви.

b. Пусть

— уравнение данной кривой и

— уравнение асимптоты (рис. 29). Тогда разность

между соответствующими ординатами кривой и асимптоты должна быть бесконечно мала при бесконечно большом где — бесконечно малая.

Рис. 29

Рис. 30

с. Отсюда нетрудно найти, чему равно а:

и, переходя к пределу, получим, что

Итак,

d. Зная а, легко найти

Итак,

Пример. Найти асимптоты кривой

Имеем

Следовательно, и уравнение асимптоты имеет вид

e. Зная асимптоту, можно получить более отчетливое представление о самой кривой.

Построив асимптоту, остальное построение делаем по общим правилам. На рис. 30 приведен график функции

Асимптоты обозначены пунктирными линиями.

Детали построения предлагается выполнить самостоятельно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление