§ 11. Прямая, проходящая через две точки

Как известно, прямая вполне определяется двумя своими точками. Поэтому если задать две ее точки то прямая вполне определена (см. рис. 55).

Нетрудно понять, что вектор можно принять за направляющий для данной прямой. Тогда будем иметь

Подставляя эти выражения в уравнение получим уравнение

которое называется уравнением прямой, проходящей через две точки.

Пример 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки

Применяя уравнение (1), получим

Пример 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки .

Поступая, как в предыдущем примере, получим

Последний результат кажется нелепым, так как на нуль делить нельзя, тем не менее здесь мы имеем верный результат.

Действительно, если мы обратим внимапие на ординаты данных точек, то сразу сообразим, что наша прямая параллельна оси абсцисс, так как ординаты обоих точек равны. А если так, то и у всех других точек этой прямой независимо от их абсцисс ординаты равны. Следовательно, уравнение прямой будет иметь вид или Однако то же самое мы получим, упростив последнее полученное уравнение: