§ 25. Построение графика

а. Для построения графика придаем аргументу t ряд значений и по уравнениям (1) § 24 находим ряд соответствующих пар значений х и у, которые принимаем за координаты точки на плоскости. Соединяя эти точки плавной линией, мы и получим график зависимости между х и у.

Рис. 84

b. В качестве примера построим график функции, заданной следующими параметрическими уравнениями:

полагая для простоты

Имеем таблицу (нами взяты только те значения t, для которых вы числяются просто, вычисления проведены с точностью до 0,1):

Мы остановились на так как при дальнейшем изменении t в интервалах получатся участки кривой, подобные построенному.

Чтобы знать, какая точка какому значению параметра отвечает, около точки мы ставим соответствующее значение параметра (рис. 84).

Построенная кривая называется астроидой. Чтобы получить обыкновенное уравнение астроиды, исключаем t из уравнений (1). Имеем

откуда, возводя в квадрат и складывая, найдем

или, наконец,