§ 6. Директрисы эллипса

а. В § 4 нами получена формула (3). Как мы видиде ее левая часть выражает расстояние от точки эллипса до левого фокуса. Следовательно, формула (3) может быть переписана так:

Если вынесем в правой части эксцентриситет за скобку 4 то получим

b. Выражению в скобках можно дать простое геометрическое толкование. Для этой цели строим прямую параллельную оси и задаваемую уравнением (рис. 63) (так как , то она не принадлежит эллипсу).

Рис. 63

Эту прямую назовем директрисой левого фокуса; если мы рассмотрим расстояние от точки (х; у) до директрисы, то увидим, что оно как раз равняется выражению в скобках.

Поэтому формулу (1) можно переписать так: или