§ 24. Переход от системы уравнений прямой в общем виде к системе в виде пропорций

Система уравнений прямой в виде пропорций имеет особенно важное значение ввиду того, что туда входят проекции направляющего вектора. Поэтому, когда задана система уравнений прямой в общем виде, весьма важно у муть привести эту систему к системе в виде пропорций. Способ, которым его достигается, мы покажем здесь на частном примере.

Пусть требуется привести к такому виду систему

Пользуясь этими уравнениями, мы сначала постараемся, найти две какие-либо точки нашей прямой Чтобы найти мы придаем абсциссе какое-либо определенное значение, например, полагаем можно сделать, так как точка прямой должна удовлетворять системе (1) двух уравнений о тремя неизвестными, и, значит, одному не неизвестных мы можем давать любое значение).

Тогда для определения можно пользоваться системой , где положено . Получим

откуда

Итак, ваша прямая проходит черев точку

Чтобы найти другую точку можно было бы придать в какое-либо другое значение, например, взять и затем найти соответствующие значения у и согласно системе (1), во лучше делать не так, а иначе, Именно, для разыскания можно положить в затем подобрать соответствующие согласно системе (1),

Итак положив в уравнениях (1) , получим

откуда

Значит, наша прямая проходит также через точку

Поэтому систему уравнений нашей прямой; как проводящей через две точки

можно написть в форме

или, умножая знаменатели на 7,

Последняя же система пропорция как известно, изображает прямую, проходящую через точку с направляющим вектором, имеющим проекции