§ 3. Частные случаи

В некоторых частных случаях общее уравнение прямой значительно упрощается. А именно:

a. Для прямой, параллельной оси абсцисс, направляющий вектор перпендикулярен этой оси. Следовательно, его проекция А на эту ось равна нулю. Уравнение прямой принимает вид

или, если решить его относительно ул

Полагая же — , приведем наше уравнение к виду

Последнее уравнение отмечает собою не что иное, как тот факт что все ординаты прямой, параллельной оси абсцисс, равпы между собою, так как равны одному и тому же постоянному числу b. Это число очевидно, представляет собою величину отрезка ОВ, который прямая отсекает на оси ординат (рис. 47).

Рис. 47

В частности, при получаем уравнение самой оси абсцисс:

Оно выражает тот факт, что ординаты всех точек оси абсцисс равны нулю

b. Рассуждая подобным же образом, убедимся, что для примой, параллельной оси ординат, В = 0. Уравнение прямой имеет вид

или, обозначая получим

где а есть величина отрезка который прямая отсекает на оси абсцисс (рис. 48),

В частности уравнение самой оси ординат будет

с. Если прямая проходит чепез начало координат, то общему уравиенвю

такой прямой должны удовлетворять координаты (0; 0) начала координат, т. е. должно быть или Итак, общее уравнение прямой, проходящей через начало координат, должно иметь вид

Примеры. Прямая или параллельна абсцисс и отсекает на оси ординат отрезок величиной

Прямая или параллельна оси ординат и отсекает на оси абсцисс отрезок величиной

Рис. 48

Наконец, прямая х + у = 0 проходит через начало координат.