§ 9. Деление отрезка в данном отношении

а. На отрезке, соединяющем точки (рис. 100), требуется найти точку делящую этот отрезок в данном отношении т. е. надо найти такую точку чтобы

Помня теорему о том, что величины векторов пропорциональны их проекциям на любую ось и, в частности, на ось имеем

Значит

А так как

то

Аналогичные выражения найдем для у z.

Рис. 100

Таким образом окончательно будем иметь

b. В частности координаты середины отрезка будут

с. Примеры. 1 На отрезке , где , найти точку М делящую отрезок в отношении

Решение, Согласно формулам координаты точки М будут

Итак, искомая точка М (3; 6; 12),

2. Найти середину М отрезка где .

Решение. Согласно формуле имеем

Итак, искомая точка .