§ 13. Обратная задача. Уравнение шаровой поверхности

а. Так же, как и на плоскости, здесь можно поставить в обратную задачу: по данной поверхности подобрать ее уравнение, т. е. найти такое уравнение между которому удовлетворяли бы все точки этой поверхности и не удовлетворяли бы точки, на поверхности не лежащие.

Рис. 104

Эта задача, конечно, очень сложна, и чтобы ее разрешить, надо исходить из какого-либо свойства, общего всем точкам поверхности.

b. Для примера выведем уравнение шаровой поверхности радиуса а с центром в точке (рис. 104) Квадрат расстояния от какой-либо точки пространства до центра выражается формулой

Этот квадрат равен если точка М лежит на шаровой поверхности,

и не равен если точка лежит вне шаровой поверхности. Поэтому уравнение (1) и является уравнением шаровой поверхности