§ 5. Построение прямой

Прямая линия вполне определяется двумя точками. Поэтому для построения прямой достаточно знать две ее точки, В исключительных случаях прямую можно построить и проще.

a. Пусть требуется построить прямую

Чтобы найти две точки этоб прямой, мы абсциссы этих точек выберем произвольно, например, 0 для первой точки и 1 для второй. Соответствующие ординаты найдутся из уравнения (1), Именно, подставляя получим

Подставляя же получим

Итак, имеем две точки В (0; 4/3), С (1; 2), которыми и воспользуемся для построения прямой (рис. 49).

b. Построим еще прямую

Здесь, свободный член равен нулю и потому прямая проходит через начало координат. Таким образом одна точка прямой (начало координат) известна.

Рис. 49

Рис. 50

Для построения прямой достаточно знать еще только одну точку. За абсциссу этой последвей точки возьмем например . Тогда ордината найдется из уравнения и, следовательно, для построения прямой, кроме начала координат, имеем еще одну точку (рис. 50),

с. Построим прямую

Здесь, решая относительно у, имеем

Следовательно, прямая, параллельна оси абсцисс и отсекает на оси ординат отрезок (рис. 51).

d. Наконец построим прямую

Решая относительно , имеем (рис. 52)

Следовательно, прямая параллельна оси ординат и отсекает на оси абсцисс отрезок

e. Прямую пункта а

можно было бы построить и проще. Действительно эта прямая не параллельна ни одной из осей (ни А ни В не равны нулю) и не проходит через начало координат (С не равно нулю).

Рис. 51

Рис. 52

Она очевидно пересекает оси Ох и Оу в двух различных точках А и В. И для построения прямой самое простое найти именно эти ее точки. Если обозначим и отрезки, отсекаемые прямой на осях, то координаты точек А и В будут (рис 49)

Точки А и В лежат на прямой, следовательно их координаты удовлетворяют уравнению прямой , т. е.

Итак, прямая отсекает на осях координат отрезки . Это дает возможность построить точки А и , а по ним и прямую.