Главная > Математика > Элементы высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. Расстояние от точке до плоскости

а. Найдем расстояние d от точки до плоскости

Для вывода формулы рассмотрим два вектора (рис. 112).

1. Направляющий вектор . Его проекции и длина

Рис. 112

2. Вектор перпендикулярный плоскости, с началом в точке плоскости и концом в данной точке . Его проекции Длина же его и есть искомое расстояние d от точки до плоскости.

Рассмотрим скалярное произведение обоих векторов Оно равно произведению этих векторов на косинус угла между

Но направления этих векторов или совпадают, или противоположны, значит, или или Следовательно, искомое скалярное произведение должно равняться сумме произведений одноименных проекций:

А так как

то ввиду (1)

и

b. Пример 1. Найдем расстояние от точки до плоскости

Имеем

с. Пример 2, Найдем еще расстояние от плоскости

до начала координату т. е. до точки (0; 0; 0), Здесь имеем

Рис. 113

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление