§ 15. Общее уравнение плоскости

а. Раскрывая скобки в уравнении (1) § 14, получим

Обозначая

приведем это уравнение к виду

где не равны О одновременно. Итак, уравнение всякой плоскости может быть написано в форме (1).

Обратно, легко покавать, что уравнение (1), где А, В, С одновременно не равны О всегда изображает плоскость. Действительно, всегда можно подобрать числа удовлетворяющие условию

(например, при С, не равном выбираем произвольно, a находим из условия ). Вычитая тогда (2) из уравнения (1), приведем последнее к виду

А это, как мы видим есть уравнение плоскости проходящей через точку

Ввиду доказанного уравнению (1) присвоено название общего уравнения плоскости.

b. Например, общее уравнение плоскости, рассмотренной в § 14, будет