§ 19. Спираль Архимеда

a. Всякое уравнение, содержащее (или только одну из этих величин), если рассматривать как полярные координаты на плоскости, изобразит, вообще говоря, некоторую линию. Эту линию можно приближенно построить по точкам. Для этой цели принимаем за аргумент, а — за функцию. Давая ряд значений и вычисляя согласно данному уравнению соответствующие значения , получим ряд точек Геометрическим местом этих точек будет, вообще говоря, некоторая линия.

b. В качестве первого примера построим график функции

Для построения углу придаем только положительные значения, отстоящие друг от друга на (Для более точного построения вместо можно было бы взять и т. д.)

Соответствующие значения вычисляем по следующей таблице:

Таким образом, все построение сводится к последовательному отложению на сторонах углов возрастающих длин (рис. 79).

Рис. 79

с. Заметим, что . Но — это полярный радиус, отвечающий полярному углу , значит, когда полярный угол Ф увеличивается на полярный радиус увеличивается на пострянную величину