Главная > Математика > Элементы высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15. Пример на упрощение уравнения кривой путем параллельного переноса осей

Пусть имеем уравнение кривой относительно старых осей Ох и Оу. Тогда, подставляя в это уравнение вместо х и у равные им их выражения на основании формул перехода получим уравнение, связывающее новые координаты (х; у) любой точки нашей линии, т. е. новое уравнение линии.

Удачным выбором новых осей можно достигнуть того, что новое уравнение линии будет проще старого.

В качестве примера рассмотрим кривую, заданную относительно старых осей уравнением

Что это за кривая, сразу по внешнему виду уравнения определить трудно. Во всяком случае такой кривой мм еще не рассматривали.

С целью упростить уравнение нашей кривой перенесем начало координат в точку координаты которой временно оставляем неопределенными из дальнейшего будет видно, как их выбрать наиболее целесообразно.

Вводя в данное нам уравнение вместо х и у их выражения но формулам перехода

мы получим новое уравнение нашей линии

или

или, наконец, собирая члены с одинаковыми степенями имеем

Получив теперь новое уравнение нашей кривой, мы можем задать себе вопрос, как же надо выбрать а и b, чтобы это новое уравнение выглядело наиболее просто.

Рис. 74

К ответу на этот вопрос можно подойти так: у нас имеются две буквы , которым мы можем по желанию придать какие угодно числовые значения.

Эти буквы мы можем выбрать из тех соображений, чтобы выполнялись какие-либо два условия. В качестве этих условий мы потребуем, чтобы оба последние коэффициенты нового уравнения были нулями, т. е. чтобы

откуда находим

Итак, если перенести начало координат в точку последние, два члена уравнения пропадут, и мы будем иметь новое уравнение нашей кривой в форме

А это, как мы видим, уравнение параболы. Расположение старых осей, новых осей и параболы указано на рис, 74,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление