§ 7. Проекции вектора на две взаимно перпендикулярные оси

а. Пусть имеются две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу (рис. 16).

Рис. 16

Пусть еще имеется вектор Р, лежащий на оси OU Обозначим через а наименьший положительный угол и через Р тот угол который получается если ось 01 сначала повернуть до оси но часовой стрелке, а потом до оси ординат против часовой стрелки, Таким образом, всегда

Обозначим через X и Y проекции вектора Р на оси. Тогда

или, так как

то

Формулы (3) можно нредсгавить также в виде

откуда, разделив первую формулу на вторую, можно еще найти

b. Если направление вектора Р совпадает с направлением оси (что мы и имеем на чертеже), то величина вектора равна его длине. Обозначая длину через , получим

или в другом виде

с. Нетрудно также получить формулу для вычисления длины вектора. Если мы длины проекций вектора обозначим, как обычно, , то по теореме Пифагора (рис. 16)

Так как при возведении в квадрат знак минус, если он имеется; исчезает то