§ 2. Вектор

a. Очень часто приходится иметь дело с направленными отрезками, у каждого из которых направление указывается стрелкой, поставленной у его конца. Отрезок на котором дано направление, называется вектором.

Вектор обозначается обычно двумя буквами, сначала пишется буква, указывающая началов а потом буква, указывающая конец вектора; напримерг на рис. 2 изображены вектор АВ и вектор CD Вместо того чтобы писать перед буквами слово «вектор», для краткости условились ставить над этими буквами черту сверху так что, например, вместо «вектор пишем АВ.

Рис. 2

b. Мы будем предполагать, что каждый вектор находится на оси, например, АВ находится на оси Может случиться, что на одной оси находятся несколько векторов; они могут отличаться и направлением, и величиной. Для того чтобы их лучше различать, условились, что те векторы, у которых направление совпадает с. направлением оси, имеют положительную величину, а те векторы, у которых направление противоположно направлению оси, имеют отрицательную величину.

Величину вектора мы будем обозначать так же, как и сам вектор, но без черты сверху; например, вместо: «величина А В» пишем просто

с. Если дана единица измерения, то величину мы можем выразить числом, например,

Если у вектора начало сделать концом, а конец началом, то он изменит свое направление на противоположное Нетрудно понять, что его величина изменит знак, так что

Если у величины вектора отбросить знак, то мы получим просто длину.

Длину условились записывать так же, как величину, но слева и справа писать вертикальную черточкух например,

d. Понятие о векторе имеет большое значение как для математических, так и для технических наук.

В технических науках все время приходится говорить о силах. Известно, что силу нельзя выразить одним только числом, так как сила имеет еще и направление. Поэтому силу приходится изображать направленным отрезком, т. е. вектором. Точно так же скорость, ускорение, перемещение точки приходится изображать векторами,