Глава 6. ПЕРВООБРАЗНЫЕ КОРНИ И ИНДЕКСЫ

§ 1. Общие теоремы

a. При существуют положительные с условием например (теорема Эйлера) Наименьшее из них называется: показатель, которому а принадлежит по модулю .

b. Если а по модулю принадлежит показателю , то числа по модулю несравнимы.

Действительно, из следовало бы что противоречит определению .

c. Если а по модулю принадлежит показателю 6, то тогда и только тогда, когда в частности (при ), тогда и только тогда, когда у делится на 6.

Действительно, пусть - наименьшие неотрицательные вычеты чисел по модулю 6; тогда при некоторых q и имеем Отсюда и из следует

Поэтому тогда и только тогда, когда , т. е. , когда

Пусть а по модулю принадлежит показателю . Тогда из с и из следует, что делится на . Таким образом, показатели, которым числа принадлежат по модулю , суть делители . Наибольший из этих делителей есть само Числа, принадлежащие показателю (если такие существуют), называются первообразными корнями по модулю .