§ 18. Полярные координаты

а. Кроме прямоугольной (или декартовой) системы координат, для определения положения точек на плоскости очень часто пользуются полярными координатами.

Именно, положение какой-либо точки М плоскости определяется расстоянием от точки М до неподвижной точки О — полярным радиусом и углом который вектор ОМ образует с неподвижной осью полярным углом. Эти называются полярными координатами точки М.

То обстоятельство, что М имеет координаты записывают так:

Рис. 78

Точка О называется полюсом прямая полярной осью.

b. Задание вполне определяет положение точки при этом угол может быть любым числом интервала величина неотрицательна.

Например, на рис. 78 точка с координатами ) есть точка а точка с координатами ) есть точка

Однако обратная задача — нахождение координат по заданной точке — Задача неопределенная. Действительно, если за полярные координаты точки М можно взять то с таким же успехом можно взять и и вообще угол можно изменять на любое кратное

Но эту обратную задачу можно сделать определенной, ограничив возможность выбора некоторым добавочными условиями, например, потребовав, чтобы находилось в интервале