Главная > Математика > Элементы высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 4. ПРЯМАЯ

§ 1. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

Положение прямой вполне определено, если на ней дана какая-либо точка и дано направление прямой. Последнее известно, если известно направление вектора PQ, перпендикулярного прямой. Такой вектор назовем направляющим векпюром. Он может быть произвольной длины и с началом в любой точке плоскости; от него требуется только, чтобы он был перпендикулярен прямой. Направляющий вектор будем задавать величинами его проекций А и В на оси координат (рис. 46). Итак, будем считать известными

Рис. 46

1) точку прямой;

2) величины проекций А и направляющего вектора PQ на оси координат.

Имея эти данные, постараемся вывести уравнение прямой. Пусть (х; у) — произвольная точка прямой. Где бы она на прямой ни находилась, вектор МХМ перпендикулярен PQ. Так как величины проекций вектора PQ суть А и В, а величины проекций вектора равны разностям абсцисс и ординат его конца и начала то условие перпендикулярности обоих векторов дает

Это условие не выполняется, если точка М не лежит на прямой, потому что тогда указанные векторы не перпендикулярны.

Итак, уравнение (1) выполняется для всех точек прямой и не выполняется для точек на прямой не лежащих.

Оно, следовательно, и является уравнением нашей прямой,

Например, уравнение прямой, проходящей через точку (1; 2), с направляющим вектором, имеющим проекции будет

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление