§ 17. Выяснение расположения плоскости относительно осей

а. Положение плоскости выяснится, если будем знать следы ее на координатных плоскостях, т. е. прямые по которым она пересекает эти плоскости. Достаточно при этом знать только два следа, так как плоскость вполне определится двумя различными прямыми на ней лежащими.

Рис. 108

b. Пусть, например,

— уравнение плоскости.

След ее на плоскости получим, полагая в этом уравнении (рис. 108). Получим уравнение следа в форме

Построив оба следа по правилам построения прямых, мы сообразим по расположению следов как расположена плоскость.

c. В частности, построение плоскости, параллельной хоть одной координатной оса» указано в предыдущем параграфе.

d. Для плоскости общего вида, не параллельной ни одной из осей и не проходящей через начало координат мы укажем еще способ построения по отрезкам, отсекаемым на осях.

Рис. 109

Рис. 110

Пусть а, b, с — величины этих отрезков (рис. 109), Тогда точки А, В, С — пересечения нашей плоскости о осями — имеют координаты

А так как эти точки принадлежат плоскости то она удовлетворяют уравнению плоскости

откуда найдем и тогда зная их построим плоскость

е. Построим например, плоскость

Имеем

Плоскость расположена как показано на рис. 110.