Главная > Математика > Элементы высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Проекции на три взаимно перпендикулярные оси. Длина вектора через проекции

а. Рассмотрим три взаимно перпендикулярные оси исходящие из общей точки расположенные, как указано на рис. 94. Наша цель выяснить вопросы, связанные с проектированием векторов на указанные оси.

Рис. 94

b. Пусть вектор АВ длины , лежащий на оси образует с осями углы и имеет проекции

Для большей отчетливости перенесем вектор вместе с его осью параллельно самому себе в новое положение ОР о тем расчетом, чтобы его начало попало в точку О. Укаванные выше величины от такого перенесения не изменят Опуская из нового конца Р вектора перпендикуляры на плоскости строим параллелепипед как показано на рис. 94. Вектор ОР является диагональю этого параллелепипеда и, следовательно, квадрат его длины равен сумме квадратов трех его измерений:

но

и следовательно,

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его проекций.

Например, длина вектора, имеющего проекции

будет

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление