Вопросы к главе 7

1. Пусть - неглавный характер по модулю , отвечающий корню уравнения (следовательно, при а, кратном , как так и (Х считаются равными нулю), а) При доказать, что

Р) Пусть - целое,

Доказать, что

2. Пусть - характер по модулю ,

а) При доказать, что АЛЯ неглавного характера для главного характера.

) Пусть - неглавный характер по модулю

Доказать, что

7) Пусть имеет вид (следовательно, ),

Доказать вопросы 9, а и 9, с. гл. V), что , где А и В — целые, определяемые равенством .

6) Пусть — делитель числа наконец, пробегает числа приведенной системы вычетов по модулю с условием . Доказать, что

3. Пусть А — целое,

где x пробегает полную, a g пробегает приведенную системы вычетов по модулю ( ср. вопрос 12, d, гл. III).

а) Пусть Доказать, что

Р) Пусть - целое, Доказать, что

Пусть — целое, Доказать, что

б) Доказать, что

где С зависит только от .

4. Пусть - целые, — неглавный характер по модулю .

а) Доказать, что

Пусть — делитель числа наконец, пробегает числа приведенной системы вычетов по модулю с условием . Доказать, что число чисел заключенные среди чисел выражается формулой

у) При условиях вопроса Р) показать, что при среди чисел находится по меньшей мере одно число

) Пусть - число простых делителей числа — число первообразных корней по модулю , заключенных среди чисел Доказать, что

е) Пусть - целые, — число чисел ряда заключенных среди чисел ряда Доказать, что

) Доказать существование постоянного с условием: если — делитель то наименьший из положительных невычетов степени по модулю будет

5. Пусть — целое, К—число решений сравнения

В случае, когда (-неглавный характер по модулю , доказать, что

6. Пусть g пробегает первообразные корни по модулю , заключенные в приведенной системе вычетов, k — число различных простых делителей числа и

а) Доказать, что

Р) Пусть - целые, Доказать, что число Т первообразных корней, находящихся в ряде выражается формулой

Численные примеры к главе VII

1. Указать все характеры по модулям: