ЗАДАЧИ

1. Для уравнения (9) найти автомодельное решение вида , и соответствующие ему начальные и граничные условия.

2. Найти выражения невязки для случая, рассмотренного в § 1, п. 3, замечание 3.

3. Вывести разностную схему (29) и найти ее невязку.

4. Определить невязку разностного краевого условия (33) и сравнить ее с (32).

5. При доказательстве теоремы в § 3, п. 2 использовано определение равномерной устойчивости (48) для линейных схем; обобщить это определение и доказательство теоремы на случай нелинейных схем.

6. Доказать утверждения, сделанные в замечании к теореме из § 3, п. 2.

7. Доказать замечание 1 об устойчивости по правой части в § 3, п. 4.

8. Доказать утверждение, сделанное в замечании 4 к теореме 1 из § 4, п. 2, и дать для нелинейных схем априорную оценку точности типа (79).

9. Обобщить теорему 2 из § 4, п. 2 на случай разного порядка аппроксимации по различным переменным.