Дальше мы ограничимся случаем
когда точное решение экспоненциально убывает со временем. Рассмотрим два варианта явной схемы (9):

отличающиеся только аппроксимацией члена с поглощением. Обе схемы имеют первый порядок аппроксимации. Исследуем их устойчивость методом разделения переменных.
Делая стандартную подстановку гармоники
, получим для схемы (32) множитель роста

Если выполнено условие Куранта
, то для любых гармоник справедливо неравенство
, так что схема (32) не только устойчива, но и хорошо обусловлена: ошибки не нарастают, а неограниченно убывают при 
Для схемы (33) множитель роста

Если положить
, то для гармоники с
выполняется соотношение
, т. е. устойчивость слабая. Таким образом, характер устойчивости схем (32) и (33) является не вполне одинаковым.
Это различие проявляется сильней, если рассмотреть асимптотическую устойчивость схем (соответствующую поведению относительной погрешности
при
). Точное решение убывает, как
, так что его гармоники за один шаг затухают, как
. Гармоники схемы (32) затухают не медленнее, так что схема (32) асимптотически устойчива при
. Наоборот, у схемы (33) при
нет асимптотической устойчивости: гармоника с
не только не убывает, а даже возрастает.
Этот пример показывает, что на устойчивость может влиять способ аппроксимации не только высших производных данного уравнения, но и всех остальных членов.
Замечание. Общее решение (31) положительно, если начальные данные были положительны. Нетрудно показать, что схема (32) сохраняет это свойство общего решения. Если же схему (33) переписать в форме

то нетрудно видеть, что при достаточно большом коэффициенте
(и не слишком малом шаге
) возможны случаи, когда
становится отрицательным при 
Фактически это приводит к дополнительному ограничению на шаг
схемы (33). В задачах с сильным поглощением это ограничение, формально не связанное с устойчивостью, может оказаться достаточно жестким.