§ 4. Метод статистических испытаний

1. Случайные величины.

Пусть мы измеряем значение некоторой величины I (например, отклонение при стрельбе), на которую влияет большое число различных факторов.

Мы не можем учесть их действие, поэтому заранее не известно, какое значение примет эта величина.

Величину называют случайной с плотностью распределения если вероятность того, что величина примет значения между равна . По смыслу вероятности, неотрицательна и нормирована

Очевидно, если значения всегда заключены между а, b, то вне указанных пределов и интеграл (51) надо брать только по отрезку . Величина может быть дискретной, т. е. принимать только определенные значения с вероятностями (например, уровни энергии квантовой системы). Дискретную величину можно формально объединить с непрерывной, если положить

где есть -функция.

Если по значениям случайной величины вычисляется какая-либо функция то значения этой функции также являются случайными величинами. Такую функцию иногда называют случайной.

Равномерно распределенная величина. Рассмотрим следующую случайную функцию:

Она принимает значения и монотонно зависит от . Вероятность того, что у лежит между равна вероятности того, что лежит между и последняя вероятность есть , т. е. она равна длине интервала по у и не зависит от положения этого интервала. Это значит, что у с равной вероятностью принимает любое значение на отрезке . Поэтому ее называют случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0, 1]. Плотность распределения у равна при вне этого отрезка.