ЗАДАЧИ

1. Составить формулу вычисления у(х) на основании интерполяционного многочлена Эрмита (2.18) и сравнить ее с простейшей формулой Найти погрешности обеих формул. Какая из формул точнее и почему?

2. Показать, что у двучленной формулы (1) есть две точки повышенной точности, определяемые соотношением

в которых достигается третий порядок точности.

3. Аналогично получить формулы для вычисления в среднем узле по пяти узлам равномерной сетки.

Таблица 8

4.. Способом разложения по формуле Тейлора найти остаточные члены формул

5. Получить для второй производной формулу высокой точности (10) из простейшей формулы (7) методом Рунге.

6. Строго обосновать рекуррентное применение метода Рунге.

7. В таблице 8 приведены данные по энергии плазмы алюминия при плотности атом/см3. Составить таблицу теплоемкости и оценить ее точность, полагая, что: а) значения энергии вычислены точно, б) значения энергии имеют погрешность ± 10%.

8. Используя среднеквадратичную аппроксимацию функции, параболой у найти выражение для ее первой и второй производной через значения функции в узлах.