ЗАДАЧИ

1. Составить схему «крест» для задачи (1) при неравномерных сетках по и исследовать аппроксимацию схемы.

2. Найти невязку схемы (12).

3. Для волнового уравнения (I) составить схему с весом 0 на шаблоне рис. 101 и провести исследование этой схемы; показать, что при схема безусловно неустойчива, при безусловно устойчива и при обладает аппроксимационной вязкостью.

Рис. 101.

4. Установить аппроксимацию схемы (19).

5. Проверить исследование устойчивости схемы (19), данное в § 1, п. 3.

6. Доказать, что схема (26) имеет аппроксимацию

7. Составить схему типа «крест» для задачи (18), приписывая значения узлам сетки, а центрам ячеек написать для нее начальные данные точности

8. Провести полное исследование схемы (33).

9. Рассмотреть, как в схеме (33) вычисляется разностное решение в граничных узлах.

10. Вывести формулы циклической прогонки для случая матрицы, изображенной на рис. 95.

11. Исследовать устойчивость многомерной схемы с весами (40).

12. Провести полную линеаризацию системы (71а) — (71 г) для случая изотермической газодинамики с учетом вязкости и свести задачу к решению трехточечного уравнения относительно 6 в.