3. Методы спуска.

Рассмотрим функцию .

Она неотрицательна и обращается в нуль в том и только в том случае, если Таким образом, решение исходной системы уравнений (43) будет одновременно нулевым минимумом скалярной функции многих переменных

Иногда бывает проще искать такой минимум, чем решать систему уравнений. Методы поиска минимума будут рассмотрены в главе VII. В основном это итерационные методы спуска, т. е. движения в направлении убывания функции. Все методы спуска для гладких функций сходятся, но зачастую — довольно плохо. Поэтому на хорошую точность полученного решения трудно рассчитывать; однако этим способом обычно можно найти разумное приближение, которое потом можно уточнять методом Ньютона.

Надо помнить, что метод спуска в зависимости от выбора нулевого приближения может сойтись к любому минимуму функции. А функция может иметь ненулевые локальные минимумы, которые не являются решениями исходной системы уравнений.