ЗАДАЧИ

1. Получить для схемы (9) априорную оценку точности.

2. Исследовать сходимость схем (10) и (11).

3. Получить невязки схем (10) и (11) и сравнить их между собой и с невязкой (13) схемы (9).

4. Записать схемы (10)-(11) для случая неравномерной сетки.

5. Исследовать устойчивость схемы (25) методом разделения переменных.

6. Показать, что схема (25) имеет аппроксимацию

7. Проверить аппроксимацию и устойчивость схемы (29) для двумерного уравнения переноса (27а).

8. Составить для двумерного уравнения переноса (27а) явную схему, аналогичную схеме (9), и исследовать ее устойчивость.

9. Составить для двумерного уравнения переноса (27а) симметричную схему, аналогичную схеме (12), и исследовать ее.

10. Показать, что схема (32) для уравнения переноса с поглощением (30) сохраняет положительность решения (т. е. разностное решение положительно, если положительны начальные данные) при любом b 0, если

11. Исследовать, монотонна ли схема (10) и при каком условии.

12. Определить скорость ударной волны, соответствующую дивергентной форме (49) записи уравнения (44). Сравнить эту скорость со скоростью (48) и убедиться в правильности замечания 1 к § 2, п. 1.

13. Исследовать квазилинейное уравнение переноса с линейной псевдовязкостью (58); показать, что среди его решений есть сглаженная ударная волна

14. Для уравнения с линейной псевдовязкостью (58) составить какую-нибудь разностную схему и исследовать ее устойчивость.

15. Исследовать устойчивость нелинейных схем (70) и (71).

16. Исследовать аппроксимацию схем (70) и (71) на дважды непрерывно дифференцируемых решениях.

17. Доказать монотонность схемы (71).