ЗАДАЧИ

1. Найти невязку схемы (6) с весом и правой частью (11).

2. Найти невязку схемы (6) с весом (11) и правой частью (12).

3. Записать схему (6) на неравномерной сетке и найти ее погрешность локальной аппроксимации: на произвольной неравномерной сетке, б) на квазиравномерной сетке.

4. При каком соотношении шагов будет асимптотически устойчива схема цовышенной точности (6) с весом

5. Исследовать аппроксимацию схемы Ричардсона (26).

6. Доказать безусловную устойчивость схемы Дюфорта — Франкела (28).

7. Исследовать аппроксимацию схемы Дюфорта — Франкела (28).

8. Доказать безусловную устойчивость схемы (29).

9. Найти невязки схем (29а) и (29б) и определить суммарную невязку схемы (29).

10. Для уравнения построить схему на шаблоне рис. 85 и доказать, что она устойчива при

Рис. 85.

11. Доказать, что наилучшая схема (34) монотонна при выполнении условия (42).

12. Исследовать устойчивость схемы (46) для параболического уравнения в криволинейных координатах.

13. Исследовать аппроксимацию схемы (56) для двумерного уравнения (55).

14. Доказать, что двумерная схема (56) устойчива при выполнении условия (58).

15. Разобрать структуру матрицы линейной системы (56). Как изменится эта структура при обобщении схемы (56) на случай трех измерений?