3. Асимптотическая устойчивость неявной схемы.
Исследуем, при каких условиях схема (6) позволяет рассчитывать задачи с нулевыми краевыми значениями для очень больших промежутков времени
т. е. каковы условия асимптотической устойчивости схемы.
Выход решения параболического уравнения (1) на асимптотику при
со определяется скоростью затухания начальных данных. Приведенное в главе IX разложение решения
в ряд Фурье (9.7):

показывает, что медленнее всего затухает первая гармоника.