4. Стохастические задачи.

Опишем один алгоритм, рассчитанный на стохастические задачи. Он основан на предположении, что ошибки определения функции имеют статистическую природу, т. е. они целиком случайны, а систематической погрешности нет.

Тогда можно определить минимум со сколь угодно высокой точностью (фактически игнорируя область неопределенности ), если воспользоваться таким итерационным процессом:

где — последовательности положительных чисел, удовлетворяющие следующим условиям:

При выполнении этих условий с вероятностью единица при (напомним, что стремление с вероятностью единица означает «почти всегда стремится», а не «обязательно стремится»). Условиям (16) удовлетворяют, например,

Этот алгоритм является обобщением алгоритма Роббинса — Монро, описанного в главе V, на задачи поиска минимума. Он сходится весьма медленно, ибо изменение аргумента за шаг равно а величины убывают очень медленно, как видно из второго условия (16). Поэтому применять этот алгоритм к детерминированным задачам невыгодно.