5. О других схемах.

Схемы (66) и (71) являются однородными. Имеется много близких к ним алгоритмов, отличающихся деталями написания отдельных членов разностных схем или другой организацией итерационных процессов решения нелинейных разностных уравнений. Из них следует отметить полностью консервативные схемы, в которых автоматически выполняются разностные законы сохранения не только массы, импульса и полной энергии, но также законы сохранения энтропии и внутренней энергии. В настоящее время построены полностью консервативные схемы для задач одномерной газодинамики в лагранжевых и эйлеровых переменных, задач магнитной газодинамики и двумерных газодинамических течений (подробнее ем. в [34]).

Есть иначе построенные однородные схемы. Из них отметим схему распада разрыва. Она составлена так, что в акустическом приближении переходит в явную схему бегущего счета для инвариантов (33), обладающую хорошей аппроксимационной вязкостью. Благодаря этому схема позволяет рассчитывать любые разрывы без введения псевдовязкости.

В акустическом приближении схема распада разрыва монотонна; в газодинамике на сильных ударных волнах возможна немонотонность, хотя фактически она невелика. Схема имеет аппроксимацию поэтому для расчета гладких течений она невыгодна. Но фронты ударных волн она воспроизводит хорошо, с малым сглаживанием.

Схема распада разрыва — явная и имеет ограничение на шаг типа , где D — скорость ударной волны. Это ограничение, а также громоздкость схемы препятствуют широкому ее применению.

Помимо однородных схем существуют схемы с явным выделением особенностей, в которых точно прослеживается движение всех сильных и слабых разрывов. Одна такая схема предложена и подробно описана в [87]. Но такие схемы очень сложны, и их применяют только в тех случаях, когда требуется особенно высокая точность расчета.