ЗАДАЧИ

1. Вывести итерационную формулу (12) поиска минимума функции одной переменной заменяя истинную кривую интерполяционной параболой, проведенной через три точки

2. Дать аналогичный вывод формулы (13), строя интерполяционную параболу по точкам

3. Доказать оценку (14) для скорости сходимости процесса (13); для этого можно воспользоваться схемой доказательства, данного в главе V, § 2, п. 7.

4. Написать уравнение для линий уровня квадратичной формы (18); найти главные оси полученных эллипсов и определить отношение длин главных осей.

5. Написать линейную систему уравнений, решение которой минимизирует регуляризованную задачу линейного программирования (52).

6. Построить какую-нибудь полную систему функций в методе Ритца, если вместо краевого условия первого рода (72) задано условие второго рода у

7. Провести аккуратное доказательство сходимости метода Ритца для функционала (62), используя схему, данную в § 4, п. 3.

8. Написать систему уравнений для определения сеточных значений функции , к которой приводится задача минимума функционала (62) после разностной замены (80). Убедиться, что эта линейная система имеет трехдиагональную матрицу и решение ее методом прогонки устойчиво.

9. Показать, что двумерный квадратичный сплайн

на треугольной сетке и трехмерный квадратичный сплайн на сетке из тетраэдров определяются однозначно (с точностью до условий на границе области ).