ЗАДАЧИ

1. Записать для почти треугольной матрицы (рис. 25, д) формулы метода исключения Гаусса с обходом нулевых элементов.

2. Показать, что при преобразовании эрмитовых матриц, изображенных на рис. в произведение (15) структура треугольных матриц подобна структуре исходных матриц.

3. Доказать, что первый итерационный процесс (25) не сходится, а второй сходится при любом (положительном) нулевом приближении.

4. Найти асимптотическую скорость сходимости метода секущих (32) вблизи корня кратности р.

5. Доказать, что скорость сходимости метода парабол вблизи простого корня определяется формулой (37); исследовать сходимость вблизи кратного корня.

6. Доказать, что метод квадрирования сходится квадратично.

7. Вывести формулы метода квадрирования для случая, когда наибольший по модулю корень — двукратный.

8. Доказать, что итерационный процесс (49) для нахождения обратной матрицы сходится квадратично.