6. Процессы высоких порядков.

В методе простых итераций выберем функцию так, чтобы выполнялось

Итерационный процесс (23) с такой функцией называют стационарном процессом порядка. Скорость сходимости этого процесса вблизи корня можно получить из следующих равенств:

(31а)

Если , то отсюда следует

Сходимость при называют линейной (это собственно метод простых итераций), при — квадратичной (например, метод Ньютона), а при — кубической. Очевидно, чем больше , тем быстрей сходятся итерации вблизи корня; к сожалению, тем меньше область гарантированной сходимости этих приближений.

Фактически у процессов высокого порядка выход на их асимптотическую скорость сходимости (31) обычно наступает только тогда, когда итерации уже почти сошлись, т. е. для получения всех верных разрядов числа осталось сделать одну—три итерации. Поэтому такие процессы (за исключением метода парабол) редко употребляются.