4. Метод оврагов.

Рассмотрим задачу . Выберем произвольно точку и спустимся из нее (например, по координатам), делая не очень много шагов, т. е. не требуя высокой точности сходимости. Конечную точку сцуска обозначим Если рельеф овражный, эта точка окажется вблизи дна оврага (рис. 40).

Теперь выберем другую точку не слишком далеко от первой. Из нее также сделаем спуск и попадем в некоторую точку гг. Эта точка тоже лежит вблизи дна оврага. Проведем через точки на дне оврага прямую — приблизительную линию дна оврага, передвинемся по этой линии в сторону убывания функции и выберем новую точку

Рис. 40.

В формуле (29) выбирается плюс, если и минус в обратном случае, так что движение направлено в сторону понижения дна оврага. Величина h называется овражным шагом и для каждой функции подбирается в ходе расчета.

Дно оврага не является отрезком прямой, поэтому точка на самом деле лежит не на дне оврага, а на склоне. Из этой точки снова спустимся на дно и попадем в некоторую точку . Затем соединим точки прямой, наметим новую линию дна оврага и сделаем новый шаг по оврагу. Продолжим процесс до тех пор, пока значения функции на дне оврага, т. е. в точках убывают. В случае, когда

процесс надо прекратить и значение не использовать.

Метод оврагов рассчитан на то, чтобы пройти вдоль оврага и выйти в котловину около минимума. В этой котловине значения минимума лучше уточнять другими методами.

Методом оврагов удается находить минимумы достаточно сложных функций от 5—10 переменных. Но этот метод довольно капризен. Для каждой функции приходится подбирать свой овражный шаг, визуально наблюдать за ходом расчета и вносить коррективы. Программирование этого метода на ЭВМ несложно.