ЗАДАЧИ

1. Доказать, что разделенная разность порядка выражается через узловые значения функции следующим образом:

2. Вывести оценку (11).

3. Написать оценки погрешности типа (11) для грех случаев интерполяционного многочлена Эрмита 7-й степени: сравнить их порядки точности и численные коэффициенты.

4. Применить формулу (19) к вычислению в таблице 5; оценить точность.

5. Вывести формулы типа (19) для случаев, когда функция на малых отрезках приближенно представима в виде или , где — заданное число.

6. Разобрать интерполяцию сплайном второй степени; по аналогии со случаем найти экономный способ вычисления коэффициентов.

7. Оценить погрешность округления при вычислении по формуле Тейлора на ЭВМ с 16 десятичными знаками.

8. Доказать, что прямая, проведецная методом наименьших квадратов, проходит через точку с координатами

которая является «центром тяжести».

9. Вывести формулы Бесселя (44) для случая, когда тригонометрические функции заданы в действительной форме: и т. д.

10. Вывести формулы сглаживания типа (45) для центральной точки по пяти точкам при среднеквадратичной аппроксимации многочленом первой и второй степени.

И. Написать систему уравнений для определения коэффициентов минимизирующих (49).

12. Доказать, что коэффициенты формул. Бесселя (44) связаны с коэффициентами обычного ряда Фурье соотношениями