ЗАДАЧИ
1. Доказать, что разделенная разность
порядка выражается через узловые значения функции следующим образом:

2. Вывести оценку (11).
3. Написать оценки погрешности типа (11) для грех случаев интерполяционного многочлена Эрмита 7-й степени:
сравнить их порядки точности и численные коэффициенты.
4. Применить формулу (19) к вычислению
в таблице 5; оценить точность.
5. Вывести формулы типа (19) для случаев, когда функция на малых отрезках приближенно представима в виде
или
, где
— заданное число.
6. Разобрать интерполяцию сплайном второй степени; по аналогии со случаем
найти экономный способ вычисления коэффициентов.
7. Оценить погрешность округления при вычислении
по формуле Тейлора на ЭВМ с 16 десятичными знаками.
8. Доказать, что прямая, проведецная методом наименьших квадратов, проходит через точку с координатами

которая является «центром тяжести».
9. Вывести формулы Бесселя (44) для случая, когда тригонометрические функции заданы в действительной форме:
и т. д.
10. Вывести формулы сглаживания типа (45) для центральной точки по пяти точкам при среднеквадратичной аппроксимации многочленом первой и второй степени.
И. Написать систему уравнений для определения коэффициентов
минимизирующих (49).
12. Доказать, что коэффициенты
формул. Бесселя (44) связаны с коэффициентами обычного ряда Фурье соотношениями 